某年，某国，某报，出了个猜数字游戏。每个读者可以从1到100中任意挑选一个整数。最后算出所有读者选的数字的算术平均数的2/3。最接近这个最终结果的读者获胜
关于这个博弈论问题，豆瓣网上有个神人想了一个绝妙而有趣的分析模型如下——
解：
1、参加者的IQ高低呈一种正态分布。其中， IQ≤ 80 跟IQ≥120的人各占5% ，IQ在80~120 之间的人占90%。IQ平均值为100
1.1、IQ≤ 80 的人，他们的思维方式为：凭直觉从一到一百随意猜数字。
1.2、IQ在80~120 之间的人，他们的思维方式为：在可能胜利的数字区间（即1~66）凭数学直觉选数字
1.3、IQ≥120 的人，无法猜测他们的思考方式，但知道他们的答案紧密地散落在正确答案的周边
2、存在一些不为取胜、无视胜利条件（但符合规则）而给数据的人，他们是”神经病“。
2.1、”神经病“符合”小概率事件“，出现频率低于0.01或0.05，即占人群总数的比例≤ 1%或≤ 5%
2.2、”神经病“的出现与IQ高低无关，它将随机分布在人群中。
2.3、存在三种类型的”神经病“——
2.3.1、恶作剧拔高平均值者：全部选100。
2.3.2、恶作剧拉低平均值者：全部选1.
2.3.3、不求胜利、漫无目的者：从0~100中随机选择，平均值为50.
2.4、三种类型的神经病出现概率一样大。在所有神经病中任意抓去一个，皆有33%落入某个类型。
综上，计算方法如下：
设n为神经病的出现几率，a为最优解，则
∵【IQ≤ 80 的人选的数据的平均值为： 50】、【IQ在80~120 之间的人选的数据的平均值： 33】、【IQ≥120 选的数据的平均值：a】、【神经病们选择的数据的平均值为：1/3*100+1/3*1+1/3*50=50.33】
∴ 50*5%（1-n)+ 33*90%（1-n)+a*5%（1-n)+50.33*n=3/2*a ①
当n=5%时，代入①式解得：2.375+28.215+2.516=1.5*a-0.0475a ——→1.4525a =33.106
a=22.7924，选23.
当n=1%时，代入①式解得：2.475+29.403+0.5033=1.5*a-0.0495a ——→1.4505a=32.3813
a=22.3242，选22。
当n=0时，代入①式解得：2.5+29.7=1.5a-0.05a ——→ a=22.2068 ，选22
看来2b数量越少，最优解越趋近22。
PS：1987年，《金融时报》平均数18.9及最优解13。可能是由于参与者中高智商的人较多大于5%，或者低智商的人较少不足5%的结果。这确有可能，因为智商高的人对智力题的兴趣比智商低的人普遍要大。
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